3상 전력 계산에 √3(1.732)이 들어가는 이유는?

핵심 답변

3상 전력은 원래 세 상 각각의 전력을 더한 것, 즉 3 × 상전압 × 상전류 × 역률입니다. 그런데 현장에서는 상전압(220 V)보다 선간전압(380 V)을 쓰는 경우가 많고, Y 결선에서 선간전압은 상전압의 √3배이므로 상전압을 선간전압 ÷ √3으로 바꿔 넣으면 3 ÷ √3 = √3이 남아 P = √3 × 선간전압 × 선전류 × 역률이 됩니다. Δ 결선에서는 상전압이 곧 선간전압이고 선전류가 권선 전류의 √3배이므로, 같은 방식으로 정리하면 똑같은 식이 나옵니다. 결국 √3은 '세 상'과 '120° 위상차' 때문에 생기는 숫자이며, 선간전압과 선전류로 계산할 때만 쓰고 상전압으로 계산할 때는 3을 씁니다.

원리 이해

국제 전기 용어집은 선간전압을 두 상 사이의 전압으로, 상전압을 한 상과 중성점 사이의 전압으로 정의하고^[1·2], 유효전력을 주기 조건에서 순시전력을 한 주기 동안 평균한 값으로 정의합니다^[3]. 3상 회로의 유효전력은 세 상의 유효전력을 더한 값입니다.

√3은 어디서 오나 — 세 상전압은 크기가 같고 120°씩 어긋나 있습니다. 두 상전압의 차이인 선간전압의 크기는 2 × 상전압 × sin 60° = √3 × 상전압이 됩니다. 그래서 220 V × 1.732 ≈ 380 V입니다.

Y 결선 — 상전류 = 선전류, 상전압 = 선간전압 ÷ √3이므로 P = 3 × (V선간 ÷ √3) × I선 × 역률 = √3 × V선간 × I선 × 역률입니다.

Δ 결선 — 상전압 = 선간전압, 상전류 = 선전류 ÷ √3이므로 P = 3 × V선간 × (I선 ÷ √3) × 역률 = √3 × V선간 × I선 × 역률로 같습니다. 그래서 결선 방식과 관계없이 선간전압·선전류로 쓰는 공식은 하나입니다.

식을 쓰는 법 정리

두 번째 줄 값이 조금 다른 것은 220 V와 380 V가 정확히 √3배가 아니기 때문입니다(380 ÷ 1.732 ≈ 219.4 V).

숫자로 확인하기

상전압 220 V에 √3을 곱하면 약 381 V, 선간전압 380 V를 √3으로 나누면 약 219.4 V로, 표기상의 380/220 V는 반올림한 값입니다. 같은 10 kW·역률 0.9 부하라도 선간 380 V 기준 식은 약 16.88 A, 상전압 220 V 기준 식은 약 16.84 A로 거의 같고, 차이는 이 반올림에서 생깁니다. 반면 √3 처리를 잘못하면 결과가 1.73배씩 벌어지므로, 작은 차이와 큰 차이를 구분해서 보면 계산이 맞는지 쉽게 판단할 수 있습니다.

흔한 실수

상전압에 √3 — √3 × 220 V로 계산하면 전력이 √3배 작게 나옵니다. 상전압을 쓰면 3을 곱해야 합니다.

단상에 √3 — 단상 회로(220 V, 또는 380 V 두 선만 쓰는 단상 부하)는 √3이 들어가지 않습니다. 380 V 단상 부하는 P = 380 × I × 역률입니다.

√3을 두 번 — 선간전압으로 이미 계산했는데 다시 √3을 곱하면 결과가 1.73배 커집니다.

불평형 회로 — 위 식은 세 상이 고르게 걸린 평형 상태를 가정합니다. 상마다 전류가 크게 다르면 상별 전력을 따로 구해 더하는 것이 정확합니다.

확인 순서

1. 누구나 계산에 쓰는 전압이 선간전압인지 상전압인지 먼저 표시합니다.
2. 누구나 회로가 3상인지, 3상 계통에서 두 선만 쓰는 단상인지 확인합니다.
3. 관리자 계산값을 명판 정격이나 실측 전류와 비교해 크게 다르면 √3 처리를 다시 확인합니다.

하지 말아야 할 것

• 선간전압과 상전압을 표시 없이 섞어 쓰지 마세요.
• 불평형이 큰 회로에 평형 공식만 적용해 결론을 내리지 마세요.

관련 기준과 근거

• IEC 60050-601 선간전압·상전압 정의^[1·2]
• IEC 60050-131 유효전력 정의^[3]

계산이 필요하면

P = √3 × V선간 × I × 역률. 전압을 380 V와 220 V로 바꿔 넣어 차이를 확인해 보세요.

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